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Proyectos de escalera abierta

Una situación muy común en las mesas de Texas Holdem fixed-limit es tener dos cartas cualesquiera y encontrarnos tras el flop con un proyecto de escalera abierta (open-ended straight draw u OESD), con ocho outs.

Para jugar bien este tipo de jugadas hemos de tener en cuenta dos factores:

• Las odds que nos ofrece el bote, en comparación con las de nuestra jugada. Si las odds del bote son mayores que las de nuestra jugada, podemos pagar para buscar la escalera.
• El stack del rival o rivales a los que hemos de vencer si conseguimos nuestra escalera. Si las odds del bote no nos permiten igualar directamente, hemos de tener en cuenta las odds implícitas; hemos de valorar si el dinero que hipotéticamente podríamos sacarle al rival, compensa nuestro call fuera de odds. En No-Limit las odds implícitas nos pueden hacer pagar por más proyectos queen Fixed-Limit, ya que en esta última variante, la limitación de las apuestas evitará que ganemos mucho dinero con nuestra jugada conseguida.

¿Cómo se calcula el porcentaje de ocasiones en que nuestro proyecto de escalera abierta se convertirá en una "jugada ganadora"? Es muy sencillo:

• Primero calculamos la probabilidad de que nuestro out salga en el turn. Lo hacemos dividiendo las 8 cartas que nos dan escalera e hipotéticamente quedan en la baraja  por el total de cartas que quedan en el mazo tras el flop, esto es, 47. P(t)=8/47=0.170.
• A continuación, presumiendo que no ha salido nuestro out en el turn, calculamos la probabilidad de que la quinta carta de nuestra escalera salga en el river. Para ello, dividimos nuestro 8 outs por el total de cartas que quedan en la baraja tras el river, es decir, 46. P(r)=8/46=0.174.
• Y para conseguir el resultado final (en porcentaje), sumamos las dos probabilidades anteriores, las restamos por el producto de ambas y multiplicamos el resultado por 100: ((P(t)+P(r))-(P(t)*P(r)))*100. P(OESD)=((0.170+0.174)-(0.170*0.174))*100=31.452%.
• Si queremos pasar el porcentaje a odds, podemos utilizar la siguiente fórmula: Odds(P)=(100-P) /P. Odds(OESD)=(100-31.452)/31.452=2.179. Por tanto las odds serán de 2.18 a 1.

Ahora que hemos calculado estos porcentajes, podemos utilizar la fórmula de la distribución multihipergeométrica para saber en cuántas ocasiones tendremos en el flop proyecto de escalera abierta con cuatro cartas si tenemos en mano dos offsuited connectors (por ejemplo, 65o).

Con 65o, podemos tener un proyecto de escalera abierta en cinco casos:

• Caso A. Con dos cartas del flop:
  • 47x (x no es ni 3 ni 8).
  • 34x (x no es ni 2 ni 7).
  • 78x (x no es ni 4 ni 9).
• Caso B. Con tres cartas del flop:
  • 348. Nuestros outs serían los cuatro 2 y los cuatro 7
  • 378. Nuesros outs serían los cuatro 4 y los cuatro 9.

Caso A.

Explicación de la fórmula del caso A (tomamos como ejemplo un flop igual a 47x):

• El primer "4 sobre 1" quiere decir que tiene que salir uno de los cuatro 4 que hipotéticamente quedan en la baraja.
• El segundo "4 sobre 1" quiere decir que tiene que salir uno de los cuatro 7 que hipotéticamente quedan en el mazo.
• El "8 sobre 0" quiere decir que no salen en el flop ninguno de los cuatro 3 ni ninguno de los cuatro 8.
• El "34 sobre 1" quiere decir que la tercera carta del flop, que hemos llamado "x" debe ser un A, 2, 5, 6, 9, T, J, Q, K. En el caso de que saliesen en el flop un 5 o un 6, tendríamos además una pareja débil, que añadiría 5 outs a nuestro proyecto (dos para el trío y tres para la doble pareja).

Como existen tres posibles flops (47x, 34x, 78x), que nos dan proyecto de escalera abierta con 65o, multiplicamos por 3 la probabilidad anterior. 3*0.027755=0.083265. Podemos dar la probabilidad en porcentaje, simplemente multiplicando por 100. 0.083265*100=8.3265%.

Caso B.

Explicación de la fórmula del caso B (tomamos como ejemplo un flop igual a 348):

• El primer "4 sobre 1" quiere decir que tiene que salir uno de los cuatro 3 que hipotéticamente quedan en la baraja.
• El segundo "4 sobre 1" quiere decir que tiene que salir uno de los cuatro 4 que hipotéticamente quedan en el mazo
• El tercer "4 sobre 1" quiere decir que tiene que salir uno de los cuatro 8 que hipotéticamente quedan en la baraja.
• El "38 sobre 0" indica que no puede salir ninguna otra carta.

Como existen dos posibles flops (348 y 378), que nos dan proyecto de escalera abierta con 65o, multiplicamos por 2 la probabilidad anterior. 2*0.003265=0.00653. Podemos dar la probabilidad en porcentaje, simplemente multiplicando por 100. 0.00653*100=0.653%.

Por tanto, si tenemos dos cartas offsuited connectors, como 65o, podremos jugar en el flop proyectos de escalera abierta en un 8.326%+0.653%=8.979% de las manos. Como hemos dicho antes, en ocasiones, estos proyectos de escalera abierta podrán más fuertes, si, además, tenemos una pareja, una overcard, dos overcards o un proyecto de color de tres o cuatro cartas.

Un último apunte. No todos los offsuited connectors tienen el mismo número de casos de proyectos de escalera abierta con dos y con tres cartas:

• JTo, T9o, 98o, 87o, 76o, 65o y 54o: 3 casos con 2 cartas, 2 casos con 3 cartas. Tendremos proyecto de escalera abierta en el flop en un 8.98% de las manos que juguemos con estos offsuited connectors.
• QJo y 43o: 2 casos con 2 cartas y 1 caso con 3 cartas. Tendremos proyecto de escalera abierta en el flop en un 5.88% de las manos que juguemos con estos offsuited connectors.
• KQo y 32o: 1 caso con 2 cartas. Tendremos proyecto de escalera abierta en el flop en un 2.78% de las manos que juguemos con estos offsuited connectors.

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